Σε μια μεγάλη κατσαρόλα, την οποία έχουμε προθερμάνει σε μέτρια φωτιά, τσιγαρίζουμε το μοσχάρι χωρίς όμως να του δώσουμε πολύ έντονο χρώμα, για περίπου 3 λεπτά. Προσθέτουμε αλάτι.
Στη συνέχεια, προσθέτουμε τα φύλλα δάφνης, το πιπέρι και γεμίζουμε τη κατσαρόλα με νερό τόσο ώστε να καλύψει τρεις με τέσσερις φορές τον όγκο του κρέατος (περίπου 2 λίτρα).
Σιγοβράζουμε σε μέτρια φωτιά (4-5) για περίπου 1 ώρα. Όταν το κρέας έχει αρχίσει να μαλακώνει, προσθέτουμε τις πατάτες, τα καρότα, το κρεμμύδι, το σέλινο και συνεχίζουμε το μαγείρεμα, μέχρι να μαγειρευτούν τα λαχανικά.
Στα τελευταία 11 – 12 λεπτά προσθέτουμε το πεπονάκι και βράζουμε μέχρι να είναι έτοιμο.
Σερβίρουμε με φρέσκο θυμάρι, ξύσμα λεμονιού και φρυγανισμένη καπίρα.