Θερμαίνουμε πολύ καλά ένα τηγάνι με μεταλλική λαβή, κατάλληλο για φούρνο, μεγέθους 28 – 30 εκ. ή εναλλακτικά μία κατσαρόλα. Ρίχνουμε το ελαιόλαδο στον κιμά και τον πλάθουμε ελάχιστα με το χέρι, έτσι ώστε να πάει παντού. Στόχος μας είναι να μην προσθέσουμε πολύ ελαιόλαδο, ώστε να έχουμε ένα ελαφρύ αποτέλεσμα που δεν βαραίνει το στομάχι.
Ρίχνουμε τον κιμά στο τηγάνι χωρίς επιπρόσθετο ελαιόλαδο και καβουρδίζουμε για περίπου 7 – 8 λεπτά, μέχρι να πάρει ένα ωραίο καφετί χρώμα. Προσθέτουμε το κρεμμύδι, τα καρότα και το σκόρδο και τσιγαρίζουμε για άλλα 2 λεπτά.
Αλατοπιπερώνουμε και ρίχνουμε τον πελτέ και την τομάτα κονκασέ. Στη συνέχεια, προσθέτουμε το ζωμό/νερό και σιγοβράζουμε για περίπου 15 – 20 λεπτά.
Όταν ο κιμάς έχει μαλακώσει, προσθέτουμε τα λαζάνια και τα πιέζουμε, έτσι ώστε να είναι όλα μέσα στη σάλτσα.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 190 βαθμούς.
Ρίχνουμε τα τυριά πάνω στη σάλτσα μας και τοποθετούμε το τηγάνι στο φούρνο για 20 λεπτά, ή εώς ότου πάρει ωραίο χρώμα.
Περιμένουμε 5 – 10 λεπτά και σερβίρουμε, πασπαλίζοντας με τα φύλλα βασιλικού. Διατηρείται στο ψυγείο για 2 – 3 μέρες.