Σε ένα μεσαίο μπολ προσθέτουμε τη φέτα και με ένα πιρούνι τη θρυμματίζουμε. Προσθέτουμε τα σύκα, το μπούκοβο, αλάτι και πιπέρι και ενσωματώνουμε. Συνεχίζουμε με τα αυγά, τα οποία και ομογενοποιούμε.
Κόβουμε τη ζύμη σε 4 ίσα μέρη και στη συνέχεια σε μια αλευρωμένη επιφάνεια εργασίας τα ανοίγουμε με ένα πλάστη σε πολύ λεπτό πάχος, τέτοιο που αν το κοιτάξουμε να αρχίζει να ‘διαφανίζει’. Κόβουμε το κάθε μέρος κάθετα σε 3 μέρη.
Με ένα κουτάλι απλώνουμε περίπου 80 γρ. γέμισης στην άκρη της ζύμης αφήνοντας αριστερά και δεξιά περίπου 2 εκ. απόσταση.
Με ένα πινέλο αλείφουμε πολύ καλά με ελαιόλαδο το φύλλο και στη συνέχεια κλείνουμε την δεξιά και την αριστερή πλευρά του προς τα μέσα. Συνεχίζουμε ‘ρολλάροντας’ προς τα μέσα, έτσι ώστε να φτιάξουμε μια φλογέρα. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία με τα υπόλοιπα κομμάτια ζύμης.
Μεταφέρουμε τις φλογέρες σε ένα ταψί, στο οποίο έχουμε βάλει μια λαδόκολλα και ψήνουμε για 50′ – 60′ λεπτά.
Αφαιρούμε από το φούρνο, αφήνουμε να κρυώσουν και σερβίρουμε με μέλι και μαύρο σουσάμι.