Βράζουμε τα ζυμαρικά για 1 λεπτό λιγότερο από τον αναγραφόμενο χρόνο της συσκευασίας, σε αλατισμένο νερό (περίπου 1 κ.γ αλάτι ανά λίτρο).
Παράλληλα στο μπλέντερ ή στο μουλτι προσθέτουμε το αβοκάντο, το βασιλικό, το σκόρδο, την παρμεζάνα, το κουκουνάρι, το ελαιόλαδο, το νερό, τα παγάκια, και πολτοποιούμε μέχρι να έχουμε μια λεία κρέμα. Διορθώνουμε την γεύση με αλάτι και πιπέρι.
Σουρώνουμε τα ζυμαρικά και πριν κρυώσουν τα επαναφέρουμε στην κατσαρόλα και προσθέτουμε σε αυτή την κρέμα από το αβοκάντο. Ανακατεύουμε καλά εκτός εστίας μέχρι να ομογενοποιηθούν. Διορθώνουμε την γεύση με αλάτι και πιπέρι και γαρνίρουμε με το τυρί της επιλογής μας και με φρέσκο βασιλικό.