Βάζουμε σε ένα μπολ τις 1 + 3/4 κούπες αλεύρι (230 γρ.), τη ζάχαρη, τη μαγιά και το αλάτι και ανακατεύουμε με μία ξύλινη κουτάλα. Προσθέτουμε το νερό, την 1 κ.σ. ελαιόλαδο (13 γρ.) και ανακατεύουμε μέχρι να αρχίζει να σφίγγει η ζύμη. Τότε συνεχίζουμε με τα χέρια. Εάν χρειαστεί ρίχνουμε κουταλιά κουταλιά το υπόλοιπο αλεύρι, μέχρι να έχουμε μια ζύμη που κολλάει ελαφρώς. Πρέπει να ξεκολλάει εύκολα από τα χέρια μας.
Με το υπόλοιπο ελαιόλαδο, λαδώνουμε ένα μπολ, τοποθετούμε μέσα τη ζύμη και το σκεπάζουμε. Το αφήνουμε σε ζεστό μέρος για 45 λεπτά, για να φουσκώσει.
Για τη σaλτσα
Σε ένα μεγάλο τηγάνι σε μέτρια φωτιά βάζουμε το βούτυρο μαζί με το ελαιόλαδο. Μόλις λιώσει το βούτυρο, προσθέτουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο και το μαϊντανό και σοτάρουμε για 5 λεπτά.
Εντωμεταξύ, αλέθουμε στο μούλτι τα τοματίνια.
Όταν περάσουν τα 5 λεπτά, ρίχνουμε το πελτέ τομάτας και τη σάλτσα από τα τοματίνια στο τηγάνι και ανακατεύουμε. Προσθέτουμε όλα τα υπόλοιπα υλικά και σιγομαγειρεύουμε για 30 λεπτά.
Βάζουμε τη σάλτσα στο μούλτι και τη χτυπάμε μέχρι να ομογενοποιηθούν καλά όλα τα υλικά.
Για τα μπιφτεκια
Σε ένα μεγάλο μπολ πλάθουμε τον κιμά με όλα τα υλικά. Χωρίζουμε τον κιμά σε 4 ίσα μέρη.
Σε ένα μεγάλο τηγάνι προσθέτουμε το ελαιόλαδο σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και θωρακίζουμε το κάθε μπιφτέκι για 2 λεπτά από την κάθε πλευρά.
Για τη ζyμη (2ο μeρος)
Χωρίζουμε τη ζύμη σε 8 ίσα μέρη.
Με ένα πλάστη ανοίγουμε τη ζύμη σε διάμετρο 12 με 13 εκ.
Απλώνουμε μία γεμάτη κ.σ. σάλτσα, αφήνoντας 1/2 εκ. περιμετρικά κενό.
Αλείφουμε με ένα πινέλο ελαιόλαδο σε ένα μεγάλο τηγάνι σε μέτρια προς χαμηλή φωτιά και ψήνουμε ανά δυάδες τη ζύμη. Σκεπάζουμε το τηγάνι με ένα καπάκι και το αφήνουμε για 5-7 λεπτά ή μέχρι να δημιουργηθεί μία τραγανή κρούστα στον πάτο.
Για τη συνθεση
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς στον αέρα.
Σε ένα μεγάλο ταψί βάζουμε 4 ζύμες πίτσας.
Απλώνουμε λίγη μοτσαρέλα και τοποθετούμε από πάνω ένα μπιφτέκι.
Συνεχίζουμε με 3-4 φέτες πεπερόνι και καλύπτουμε με αρκετή μοτσαρέλα.
Σκεπάζουμε με τη δεύτερη ζύμη (έχοντας τη σάλτσα από την πάνω μεριά), προσθέτουμε την υπόλοιπη μοτσαρέλα και τέλος το πεπερόνι.