Προθερμαίνουμε μια μεγάλη κατσαρόλα σε πολύ υψηλή θερμοκρασία, χωρίς καθόλου ελαιόλαδο. Λαδώνουμε τον κιμά κοτόπουλου με 2-3 κ.σ. ελαιόλαδο, τον προσθέτουμε στην κατσαρόλα και φροντίζουμε να τον απλώσουμε σε όλη την επιφάνεια της. Καβουρδίζουμε πάρα πολύ καλά μέχρι ο κιμάς να έχει ένα ωραίο καφέ σκούρο χρώμα για περίπου 10 – 12 λεπτά.
Συνεχίζουμε με το καρότο, το κρεμμύδι, τις πιπεριές και τα μανιτάρια και μαγειρεύουμε για περίπου 10’ μέχρι να εξατμιστούν αρκετά τα υγρά των λαχανικών. Προσθέτουμε τον πελτέ τομάτας και αφού ανακατέψουμε ελαφρώς, σβήνουμε με το λευκό κρασί. Μόλις έχει σχεδόν εξατμιστεί προσθέτουμε τη σάλτσα τομάτας και το ζωμό. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και σιγοβράζουμε για περίπου 30 – 40 λεπτά ή μέχρι να στεγνώσει αρκετά ο κιμάς και να μην είναι πολύ ρευστός. Τον αφήνουμε να κρυώσει. Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
Μόλις ο κιμάς είναι έτοιμος, προσθέτουμε την τριμμένη μοτσαρέλα. Διορθώνουμε τη γεύση με αλάτι και πιπέρι και προσθέτουμε τα αυγά.
Λαδώνουμε ένα ταψί 30×40 εκ. και τοποθετούμε το πρώτο φύλλο, το οποίο λαδώνουμε πολύ καλά (με το υπόλοιπο ελαιόλαδο). Επαναλαμβάνουμε το λάδωμα και τοποθετούμε το επόμενο φύλλο ακριβώς από πάνω από το πρώτο. Το 3ο φύλλο το τοποθετούμε σταυρωτά. Απλώνουμε το κιμά και άλλο 1 φύλλο πάνω από τη γέμιση (κανονικά), το οποίο διπλώνουμε προς τα μέσα τις άκρες. Τελειώνουμε με τα 2 τελευταία φύλλα, τα οποίο τα ζαρώνουμε και τα τοποθετούμε το καθένα μέχρι τη μέση του ταψιού. Διπλώνουμε τις άκρες προς τα μέσα αφού πρώτα τις έχουμε λαδώσει.
Ψήνουμε στους 180 βαθμούς στις αντιστάσεις ή αέρα βάζοντας το ταψί στη πρώτη θέση του κάτω μέρος του φούρνου για 1 ώρα. PRO TIP: Για να δούμε αν η πίτα μας είναι ψημένη, κουνάμε το ταψί και αν η πίτα ξεκολλάει από τα τοιχώματα είναι έτοιμη.