Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 200 – 220 βαθμούς στον αέρα.
Σε ένα μεγάλο ταψί προσθέτουμε τη γλυκοπατάτα, το κρεμμύδι, τα λαχανάκια Βρυξελλών, τα μανιτάρια, την πιπεριά και το ψιλοκομμένο μαϊντανό. Σε ένα μικρό μπολ ανακατεύουμε το ελαιόλαδο μαζί με 3 κ.σ. κρέμα βαλσάμικο και περιχύνουμε όλα τα λαχανικά. Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι και με τα χέρια μας ανακατεύουμε πολύ κάλά, έτσι ώστε να μαριναριστούν ομοιόμορφα. Προσθέτουμε διάσπαρτα στο ταψί και τα κομμάτια του βουτύρου.
Με 1 κ.σ. κρέμα βαλσάμικο μαρινάρουμε το κάθε μπούτι κοτόπουλου, προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι και τα τοποθετούμε πάνω από τα λαχανικά.
Ψήνουμε στο φούρνο για 55 – 60 λεπτά**.
Μετά τα πρώτα 20** λεπτά ψησίματος προσθέτουμε το μπρόκολο στο ταψί και συνεχίζουμε το ψήσιμο (για άλλα 35 – 40 λεπτά), μέχρι να ροδίσει το κοτόπουλο και να έχει ψηθεί καλά εσωτερικά.
Αφαιρούμε το ταψί από το φούρνο και σουρώνουμε τα υγρά που έχει σε ένα μικρό κατσαρολάκι, το οποίο ζεσταίνουμε σε δυνατή θερμοκρασία. Bράζουμε, έως ότου τα υγρά αρχίσουν να πήζουν και να δημιουργηθεί μια σάλτσα.