Προθερμαίνουμε μια μεγάλη κατσαρόλα σε πολύ υψηλή θερμοκρασία, χωρίς καθόλου ελαιόλαδο. Λαδώνουμε τον κιμά με 3 κ.σ./40 γρ. ελαιόλαδο, το ρίχνουμε στην κατσαρόλα και φροντίζουμε να τον απλώσουμε σε όλη την επιφάνεια της κατσαρόλας. Καβουρδίζουμε πάρα πολύ καλά μέχρι ο κιμάς να έχει ένα ωραίο καφέ σκούρο χρώμα.
Προσθέτουμε την τομάτα, το ζωμό, την πάπρικα και τη δάφνη. Σκεπάζουμε την κατσαρόλα και σιγοβράζουμε για περίπου 20 – 25 λεπτά, μέχρι ο κιμάς να είναι ούτε πολύ υγρός αλλά ούτε και πολύ στεγνός.
Για τη σαλτσα τοματας
Ζεσταίνουμε ένα κατσαρολάκι σε μέτρια προς δυνατή φωτιά. Προσθέτουμε το ελαιόλαδο, το κρεμμύδι, το σκόρδο και σοτάρουμε για 3 – 4 λεπτά.
Προσθέτουμε την τομάτα, το νερό/ζωμό και τα μυρωδικά. Σιγοβράζουμε για 20 – 25 λεπτά, μέχρι να χάσει τα μισά της υγρά και να αρχίσει να πήζει. Διορθώνουμε τη γεύση με αλάτι και πιπέρι.
Για τη συνθεση
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς στον αέρα.
Σε μια μεγάλη κατσαρόλα με αλατισμένο νερό βράζουμε τα σπαγγέτι για 1 λεπτό λιγότερο από αυτό που αναγράφεται στη συκευασία. Στραγγίζουμε και αφήνουμε ελαφρά να κρυώσουν.
Σε ένα μεγάλο μπολ ή στην κατσαρόλα που βράσαμε τα μακαρόνια αναμειγνύουμε το αυγό, τα 100 γρ. τυρί και τα μακαρόνια. Προσθέτουμε αλάτι και πιπέρι.
Μεταφέρουμε τα σπαγγέτι σε ενα αποσπώμενο στρογγυλό ταψί ή βαθύ πυρέξ και τα ‘πατάμε’ καλά έτσι ώστα να δημιουργήσουμε μια καλή βάση.
Περιχύνουμε τη σάλτσα πάνω από τα μακαρόνια και στη συνέχεια τον κιμά πάνω από τη σάλτσα. Γαρνίρουμε με το υπόλοιπο τυρί και τοποθετούμε από πάνω αλουμινόχαρτο.
Ψήνουμε για 30 λεπτά. Στη συνέχεια, αφαιρούμε το αλουμινόχαρτο και ψήνουμε για άλλα 5 λεπτά.