Ζεσταίνουμε μία μεγάλη κατσαρόλα, σε μέτρια προς δυνατή φωτιά και ρίχνουμε 6 κ.σ./80 γρ. ελαιόλαδο, το κρεμμύδι, το σκόρδο και το πράσο για περίπου 10 λεπτά, ώστε να αρχίσουν να καραμελώνουν.
Ανακατεύουμε συχνά για να μην μας κολλήσουν.
Στη συνέχεια, αφαιρούμε από τη φωτιά και ρίχνουμε το φρέσκο κρεμμύδι, το βούτυρο, αλάτι και πιπέρι. Μετά από 5 λεπτά, προσθέτουμε τα αυγά και τα τυριά και ανακατεύουμε.
Λαδώνουμε ένα ταψί 40×30 και τοποθετούμε 3 φύλλα στη σειρά ζαρωμένα, ώστε να καλυφθεί ο πάτος. Με ένα πινέλο τα λαδώνουμε καλά, με το υπόλοιπο ελαιόλαδο. Από πάνω απλώνουμε τη γέμιση ομοιόμορφα, αφήνοντας 1 εκατοστό κενό στην περίμετρο. Τέλος βάζουμε με τον ίδιο τρόπο τα άλλα 3 φύλλα και τα λαδώνουμε πολύ καλά.
Σε ένα μπολ, χτυπάμε τον κρόκο αυγού και αλείφουμε τα φύλλα της πίτας, ώστε να πάρει ωραίο χρώμα.
Ψήνουμε σε προθερμασμένο φούρνο στους 180 βαθμούς για 50 λεπτά.