Βράζουμε το κοτόπουλο σε μέτρια φωτιά για 35 – 45 λεπτά και αφήνουμε να κρυώσει μέσα στην κατσαρόλα. Στη συνέχεια, το ξεψαχνίζουμε και πετάμε τις πέτσες και τα κόκαλα.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς, στον αέρα.
Προθερμαίνουμε μια βαθιά κατσαρόλα σε μέτρια προς υψηλή θερμοκρασία και ρίχνουμε το ελαιόλαδο. Προσθέτουμε το κρεμμύδι, το σκόρδο, το πράσο και την πιπεριά Φλωρίνης και τσιγαρίζουμε μέχρι να μαλακώσουν για 4 – 5 λεπτά. Αποσύρουμε από τη φωτιά και προσθέτουμε το κοτόπουλο, το θυμάρι, το κάρυ, το τυρί, το μαϊντανό και ανακατεύουμε πολύ καλά. Διορθώνουμε τη γεύση με αλάτι και πιπέρι.
Προσθέτουμε τα αυγά (αφού πρώτα έχουμε σιγουρευτεί ότι το μείγμα είναι χλιαρό) και ανακατεύουμε καλά.
Λαδώνουμε ένα ταψί και τοποθετούμε το πρώτο φύλλο. Επαναλαμβάνουμε το λάδωμα και στο επόμενο φύλλο μέχρι να έχουμε 4 φύλλα πριν βάλουμε τη γέμιση. Τοποθετούμε τη γέμιση και πιέζουμε καλά για να βγάλουμε πιθανό αέρα που έχει εγκλωβιστεί ενδιάμεσα. Τοποθετούμε άλλο ένα φύλλο πάνω από τη γέμιση, το οποίο έχουμε διπλώσει στη μέση. Τελειώνουμε με το τελευταίο φύλλο, το οποίο και τοποθετούμε κανονικά. Διπλώνουμε τις άκρες προς τα μέσα αφού πρώτα τις έχουμε λαδώσει (λαδώνουμε όλο το φύλλο).
Χαράζουμε την πίτα και ψήνουμε για 55 με 60 λεπτά.
Περιμένουμε 5 λεπτά, πριν κόψουμε και σερβίρουμε την πίτα.