Κόβουμε κάθε ντομάτα στα τέσσερα και τις τρίβουμε στον τρίφτη, πετώντας τη φλούδα που μένει στο τέλος στο χέρι.
Τρίβουμε τα κολοκυθάκια, τα βάζουμε σε ένα σουρωτήρι με 3 πρέζες αλάτι και τα αφήνουμε για πέντε λεπτά. Στη συνέχεια τα στύβουμε με τα χέρια μας, ώστε να αφαιρέσουμε όσα περισσότερα υγρά μπορούμε.
Προθερμαίνουμε το φούρνο στους 180 βαθμούς. Σε μία κατσαρόλα σε μέτρια φωτιά λιώνουμε το βούτυρο και προσθέτουμε σιγά σιγά το σιμιγδάλι, ανακατεύοντας συνεχώς μέχρι να δέσει.
Συνεχίζουμε ρίχνοντας την τριμμένη τομάτα, τον πελτέ και ανακατεύουμε έως ότου το μείγμα γίνει πηχτό και ομοιόμορφο.
Προσθέτουμε τα κολοκύθια, το βασιλικό, το ελαιόλαδο, τα τυριά και αλατοπιπερώνουμε. Τέλος προσθέτουμε τα αυγά και ανακατεύουμε καλά.
Λαδώνουμε ένα ταψί 30×40. Τοποθετούμε 3 από τα 6 φύλλα, λαδώνοντάς τα όλα καλά. Βάζουμε την γέμιση ομοιόμορφα και στην συνέχεια τα υπόλοιπα 3 φύλλα λαδώνοντας καλά. Γυρίζουμε προς τα μέσα τις γωνίες και χαράζουμε την πίτα. Προαιρετικά αλείφουμε με λίγο κρόκο αυγού για καλύτερο χρώμα.